Интеграл ((x-3)^2-4) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  /       2    \   
 |  \(x - 3)  - 4/ dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} \left(x - 3\right)^{2} - 4\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = x - 3$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int u^{2}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{3} \left(x - 3\right)^{3}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\left(x - 3\right)^{2} = x^{2} - 6 x + 9$

      2. Интегрируем почленно:

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int - 6 x\, dx = - 6 \int x\, dx$

            1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Таким образом, результат будет: $- 3 x^{2}$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 9\, dx = 9 x$

         Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int -4\, dx = - 4 x$

   Результат есть: $- 4 x + \frac{1}{3} \left(x - 3\right)^{3}$

2. Теперь упростить:

   $- 4 x + \frac{1}{3} \left(x - 3\right)^{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 4 x + \frac{1}{3} \left(x - 3\right)^{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 4 x + \frac{1}{3} \left(x - 3\right)^{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /       2    \         
 |  \(x - 3)  - 4/ dx = 7/3
 |                         
/                          
0                          

$${{7}\over{3}}$$

Численный ответ

2.33333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                      
 |                                      3
 | /       2    \                (x - 3) 
 | \(x - 3)  - 4/ dx = C - 4*x + --------
 |                                  3    
/                                        

$${{x^3}\over{3}}-3\,x^2+5\,x$$