Интеграл (x-3)^(-2/3) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |         2/3   
 |  (x - 3)      
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x - 3$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du = 3 \sqrt[3]{u}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $3 \sqrt[3]{x - 3}$

2. Теперь упростить:

   $3 \sqrt[3]{x - 3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $3 \sqrt[3]{x - 3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$3 \sqrt[3]{x - 3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                      
  /                                      
 |                                       
 |      1               3 ____     3 ____
 |  ---------- dx = - 3*\/ -3  + 3*\/ -2 
 |         2/3                           
 |  (x - 3)                              
 |                                       
/                                        
0                                        

$$3^{{{4}\over{3}}}-3\,2^{{{1}\over{3}}}$$

Численный ответ

(-0.273492780618803 - 0.473703391535055j)

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |     1                 3 _______
 | ---------- dx = C + 3*\/ x - 3 
 |        2/3                     
 | (x - 3)                        
 |                                
/                                 

$$3\,\left(x-3\right)^{{{1}\over{3}}}$$