Интеграл (x+1)/(e^(2)) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  x + 1   
 |  ----- dx
 |     2    
 |    E     
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{e^{2}} \left(x + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{e^{2}} \left(x + 1\right)\, dx = \frac{1}{e^{2}} \int x + 1\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + x$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{e^{2}} \left(\frac{x^{2}}{2} + x\right)$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(x + 2\right)}{2 e^{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(x + 2\right)}{2 e^{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(x + 2\right)}{2 e^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                -2
 |  x + 1      3*e  
 |  ----- dx = -----
 |     2         2  
 |    E             
 |                  
/                   
0                   

$${{3}\over{2\,E^2}}$$

Численный ответ

0.203002924854919

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                /     2\    
 | x + 1          |    x |  -2
 | ----- dx = C + |x + --|*e  
 |    2           \    2 /    
 |   E                        
 |                            
/                             

$${{{{x^2}\over{2}}+x}\over{E^2}}$$