Интеграл (x+1)^(-5/2) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |         5/2   
 |  (x + 1)      
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + 1$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u^{\frac{5}{2}}}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \frac{1}{u^{\frac{5}{2}}}\, du = - \frac{2}{3 u^{\frac{3}{2}}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{2}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{2}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                        ___
 |      1           2   \/ 2 
 |  ---------- dx = - - -----
 |         5/2      3     6  
 |  (x + 1)                  
 |                           
/                            
0                            

$${{2}\over{3}}-{{1}\over{3\,\sqrt{2}}}$$

Численный ответ

0.430964406271151

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 |     1                    2      
 | ---------- dx = C - ------------
 |        5/2                   3/2
 | (x + 1)             3*(x + 1)   
 |                                 
/                                  

$$-{{2}\over{3\,\left(x+1\right)^{{{3}\over{2}}}}}$$