Интеграл (x+3)^(1/2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ x + 3  dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x + 3}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + 3$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{2}{3} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{2}{3} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2}{3} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

16       ___
-- - 2*\/ 3 
3           

$$\frac{16}{3} - 2 \sqrt{3}$$

=

=

16       ___
-- - 2*\/ 3 
3           

$$\frac{16}{3} - 2 \sqrt{3}$$

Численный ответ

1.86923171819558

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                             3/2
 |   _______          2*(3 + x)   
 | \/ x + 3  dx = C + ------------
 |                         3      
/                                 

$$\int \sqrt{x + 3}\, dx = C + \frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

График