Интеграл x*dx/(x+1) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |        1     
 |  x*1*----- dx
 |      x + 1   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} x 1 \cdot \frac{1}{x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x 1 \cdot \frac{1}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$

      1. пусть $u = x + 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left(x + 1 \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 1 \right)}$

   Результат есть: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1 - log(2)

$$1 - \log{\left(2 \right)}$$

=

=

1 - log(2)

$$1 - \log{\left(2 \right)}$$

Численный ответ

0.306852819440055

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                                  
 |       1                          
 | x*1*----- dx = C + x - log(1 + x)
 |     x + 1                        
 |                                  
/                                   

$$\int x 1 \cdot \frac{1}{x + 1}\, dx = C + x - \log{\left(x + 1 \right)}$$

График