Интеграл x*dx/x^2+1 (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  /    1     \   
 |  |x*1*-- + 1| dx
 |  |     2    |   
 |  \    x     /   
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{x}\, dx = \frac{\int \frac{2}{x}\, dx}{2}$

      1. пусть $u = x^{2}$.

         Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du$

         1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

            Но интеграл

            $\log{\left(u \right)}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left(x^{2} \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

45.0904461339929

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                              / 2\
 | /    1     \              log\x /
 | |x*1*-- + 1| dx = C + x + -------
 | |     2    |                 2   
 | \    x     /                     
 |                                  
/                                   

$$\int \left(x 1 \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1\right)\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$$