Интеграл x*(2-2*x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  x*(2 - 2*x) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(2 - 2 x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(2 - 2 x\right) = - 2 x^{2} + 2 x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $x^{2}$

   Результат есть: $- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(3 - 2 x\right)}{3}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(3 - 2 x\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(3 - 2 x\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1/3

$$\frac{1}{3}$$

=

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

Численный ответ

0.333333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                             3
 |                       2   2*x 
 | x*(2 - 2*x) dx = C + x  - ----
 |                            3  
/                                

$$\int x \left(2 - 2 x\right)\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}$$

График