Интеграл x*e^(2-x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |     2 - x   
     |  x*e      dx
     |             
    /              
    0              
    01xe2xdx\int\limits_{0}^{1} x e^{2 - x}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        xe2x=xe2exx e^{2 - x} = x e^{2} e^{- x}

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        xe2exdx=e2xexdx\int x e^{2} e^{- x}\, dx = e^{2} \int x e^{- x}\, dx

        1. пусть u=xu = - x.

          Тогда пусть du=dxdu = - dx и подставим dudu:

          ueudu\int u e^{u}\, du

          1. Используем интегрирование по частям:

            udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            пусть u(u)=uu{\left(u \right)} = u и пусть dv(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Затем du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Чтобы найти v(u)v{\left(u \right)}:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

              eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Если сейчас заменить uu ещё в:

          xexex- x e^{- x} - e^{- x}

        Таким образом, результат будет: (xexex)e2\left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        xe2x=xe2exx e^{2 - x} = x e^{2} e^{- x}

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        xe2exdx=e2xexdx\int x e^{2} e^{- x}\, dx = e^{2} \int x e^{- x}\, dx

        1. пусть u=xu = - x.

          Тогда пусть du=dxdu = - dx и подставим dudu:

          ueudu\int u e^{u}\, du

          1. Используем интегрирование по частям:

            udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            пусть u(u)=uu{\left(u \right)} = u и пусть dv(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Затем du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Чтобы найти v(u)v{\left(u \right)}:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

              eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Если сейчас заменить uu ещё в:

          xexex- x e^{- x} - e^{- x}

        Таким образом, результат будет: (xexex)e2\left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2}

    2. Теперь упростить:

      (x1)e2x\left(- x - 1\right) e^{2 - x}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      (x1)e2x+constant\left(- x - 1\right) e^{2 - x}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    (x1)e2x+constant\left(- x - 1\right) e^{2 - x}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
    Ответ [src]
            2
    -2*e + e 
    2e+e2- 2 e + e^{2}
    =
    =
            2
    -2*e + e 
    2e+e2- 2 e + e^{2}
    Численный ответ [src]
    1.95249244201256
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                    
     |                                     
     |    2 - x          /   -x      -x\  2
     | x*e      dx = C + \- e   - x*e  /*e 
     |                                     
    /                                      
    xe2xdx=C+(xexex)e2\int x e^{2 - x}\, dx = C + \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right) e^{2}
    График
    Интеграл x*e^(2-x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/4/63/2c0c2101ca8a52e2cff616296d51c.png