Интеграл x*e^2*x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |     2     
     |  x*E *x dx
     |           
    /            
    0            
    01xe2xdx\int_{0}^{1} x e^{2} x\, dx
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      xe2x=x2e2x e^{2} x = x^{2} e^{2}

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      x2e2dx=e2x2dx\int x^{2} e^{2}\, dx = e^{2} \int x^{2}\, dx

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Таким образом, результат будет: x3e23\frac{x^{3} e^{2}}{3}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x3e23+constant\frac{x^{3} e^{2}}{3}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x3e23+constant\frac{x^{3} e^{2}}{3}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-50005000
    Ответ [src]
      1               
      /               
     |               2
     |     2        e 
     |  x*E *x dx = --
     |              3 
    /                 
    0                 
    E23{{E^2}\over{3}}
    Численный ответ [src]
    2.46301869964355
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                     
     |                  3  2
     |    2            x *e 
     | x*E *x dx = C + -----
     |                   3  
    /                       
    E2x33{{E^2\,x^3}\over{3}}