Интеграл (x*e^x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |     x   
 |  x*e  dx
 |         
/          
0          

$$\int\limits_{0}^{1} x e^{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

   Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

   $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

3. Теперь упростить:

   $\left(x - 1\right) e^{x}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(x - 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(x - 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1

$$1$$

=

=

1

$$1$$

Численный ответ

1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |    x           x      x
 | x*e  dx = C - e  + x*e 
 |                        
/                         

$$\int x e^{x}\, dx = C + x e^{x} - e^{x}$$

График