Интеграл x*cos(x)/3 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  x*cos(x)   
 |  -------- dx
 |     3       
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{3} \cos{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x}{3} \cos{\left (x \right )}\, dx = \frac{1}{3} \int x \cos{\left (x \right )}\, dx$

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x}{3} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{3} \cos{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{3} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{3} \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{3} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{3} \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  x*cos(x)        1   cos(1)   sin(1)
 |  -------- dx = - - + ------ + ------
 |     3            3     3        3   
 |                                     
/                                      
0                                      

$${{\sin 1+\cos 1-1}\over{3}}$$

Численный ответ

0.127257763558679