Интеграл x*cos(x^2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       / 2\   
 |  x*cos\x / dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{2}$.

   Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

sin(1)
------
  2   

$$\frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

=

=

sin(1)
------
  2   

$$\frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.420735492403948

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                       / 2\
 |      / 2\          sin\x /
 | x*cos\x / dx = C + -------
 |                       2   
/                            

$$\int x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}$$

График