Интеграл x*cbrt(x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |    3 ___   
 |  x*\/ x  dx
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{x} x\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \sqrt[3]{x}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ и подставим $3 du$:

   $\int u^{6}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int u^{6}\, du = 3 \int u^{6}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3 u^{7}}{7}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}+ \mathrm{constant}$

Ответ

3/7

$$\frac{3}{7}$$

=

=

3/7

$$\frac{3}{7}$$

Численный ответ

0.428571428571429

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                     7/3
 |   3 ___          3*x   
 | x*\/ x  dx = C + ------
 |                    7   
/                         

$$\int \sqrt[3]{x} x\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$$

График