Интеграл x*sqrt(x^2-9) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /  2        
 |  x*\/  x  - 9  dx
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2} - 9}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{2} - 9$.

   Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \sqrt{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{1}{2} \int \sqrt{u}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{3} \left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{3} \left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{3} \left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} \left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |       ________                   ___
 |      /  2                 16*I*\/ 2 
 |  x*\/  x  - 9  dx = 9*I - ----------
 |                               3     
/                                      
0                                      

$$9\,i-{{2^{{{9}\over{2}}}\,i}\over{3}}$$

Численный ответ

(0.0 + 1.45752766734349j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                3/2
 |      ________          / 2    \   
 |     /  2               \x  - 9/   
 | x*\/  x  - 9  dx = C + -----------
 |                             3     
/                                    

$${{\left(x^2-9\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$