Интеграл x*sin(x)/4 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  x*sin(x)   
 |  -------- dx
 |     4       
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int x \sin{\left(x \right)}\, dx}{4}$

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$.

      Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

      Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \sin{\left(x \right)}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  cos(1)   sin(1)
- ------ + ------
    4        4   

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4}$$

=

=

  cos(1)   sin(1)
- ------ + ------
    4        4   

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4}$$

Численный ответ

0.0752921697349392

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 | x*sin(x)          sin(x)   x*cos(x)
 | -------- dx = C + ------ - --------
 |    4                4         4    
 |                                    
/                                     

$$\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}$$

График