Интеграл x*(x-1) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  x*(x - 1) dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(x - 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(x - 1\right) = x^{2} - x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)}{6}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-1/6

$$- \frac{1}{6}$$

=

=

-1/6

$$- \frac{1}{6}$$

Численный ответ

-0.166666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                    2    3
 |                    x    x 
 | x*(x - 1) dx = C - -- + --
 |                    2    3 
/                            

$$\int x \left(x - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$$

График