Интеграл x^10*log(x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |   10          
 |  x  *log(x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x^{10} \log{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = x^{10}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x^{10}}{11}\, dx = \frac{1}{11} \int x^{10}\, dx$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{11}}{121}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{11}}{121} \left(11 \log{\left (x \right )} - 1\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{11}}{121} \left(11 \log{\left (x \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{11}}{121} \left(11 \log{\left (x \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |   10                   
 |  x  *log(x) dx = -1/121
 |                        
/                         
0                         

$$-{{1}\over{121}}$$

Численный ответ

-0.00826446280991736

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                      11    11       
 |  10                 x     x  *log(x)
 | x  *log(x) dx = C - --- + ----------
 |                     121       11    
/                                      

$${{x^{11}\,\log x}\over{11}}-{{x^{11}}\over{121}}$$