Интеграл x^9*log(x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |   9          
 |  x *log(x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} x^{9} \log{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = x^{9}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x^{9}}{10}\, dx = \frac{1}{10} \int x^{9}\, dx$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{10}}{100}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{10}}{100} \left(10 \log{\left (x \right )} - 1\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{10}}{100} \left(10 \log{\left (x \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{10}}{100} \left(10 \log{\left (x \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |   9                   
 |  x *log(x) dx = -1/100
 |                       
/                        
0                        

$$-{{1}\over{100}}$$

Численный ответ

-0.01

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                     10    10       
 |  9                 x     x  *log(x)
 | x *log(x) dx = C - --- + ----------
 |                    100       10    
/                                     

$${{x^{10}\,\log x}\over{10}}-{{x^{10}}\over{100}}$$