Интеграл (x^2-x)/2 (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - x   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \left(x^{2} - x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{2} \left(x^{2} - x\right)\, dx = \frac{1}{2} \int x^{2} - x\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

      Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{4}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{12} \left(2 x - 3\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{12} \left(2 x - 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{12} \left(2 x - 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |   2               
 |  x  - x           
 |  ------ dx = -1/12
 |    2              
 |                   
/                    
0                    

$$-{{1}\over{12}}$$

Численный ответ

-0.0833333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |  2               2    3
 | x  - x          x    x 
 | ------ dx = C - -- + --
 |   2             4    6 
 |                        
/                         

$${{{{x^3}\over{3}}-{{x^2}\over{2}}}\over{2}}$$