Интеграл x^2+x*y (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 2      \   
 |  \x  + x*y/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x^{2} + x y\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int x y\, dx = y \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2} y}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} y}{2}$

2. Теперь упростить:

   $x^{2} \left(\frac{x}{3} + \frac{y}{2}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x^{2} \left(\frac{x}{3} + \frac{y}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x^{2} \left(\frac{x}{3} + \frac{y}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |  / 2      \      1   y
 |  \x  + x*y/ dx = - + -
 |                  3   2
/                        
0                        

$${{3\,y+2}\over{6}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      3      2
 | / 2      \          x    y*x 
 | \x  + x*y/ dx = C + -- + ----
 |                     3     2  
/                               

$${{x^2\,y}\over{2}}+{{x^3}\over{3}}$$