Интеграл x^2*2*x (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x *2*x dx
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cdot 2 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int x^{2} \cdot 2 x\, dx = 2 \int x x^{2}\, dx$

   1. пусть $u = x^{2}$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{u}{4}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u^{2}}{4}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{x^{4}}{4}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{4}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{4}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{4}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1/2

$$\frac{1}{2}$$

=

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Численный ответ

0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                  4
 |  2              x 
 | x *2*x dx = C + --
 |                 2 
/                    

$$\int x^{2} \cdot 2 x\, dx = C + \frac{x^{4}}{2}$$

График