Интеграл x^2*x (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   2     
 |  x *x dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} x x^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x^{2}$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int u\, du = \frac{1}{2} \int u\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u^{2}}{4}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{x^{4}}{4}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $x x^{2} = x^{3}$

   2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x *x dx = 1/4
 |               
/                
0                

$${{1}\over{4}}$$

Численный ответ

0.25

Ответ (Неопределённый)

  /                
 |                4
 |  2            x 
 | x *x dx = C + --
 |               4 
/                  

$${{x^4}\over{4}}$$