Интеграл (x^5-4*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 5      \   
 |  \x  - 4*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x^{5} - 4 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 4 x\, dx = - \int 4 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $2 x^{2}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 x^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{6}}{6} - 2 x^{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(x^{4} - 12\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(x^{4} - 12\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{6} \left(x^{4} - 12\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |  / 5      \           
 |  \x  - 4*x/ dx = -11/6
 |                       
/                        
0                        

$$-{{11}\over{6}}$$

Численный ответ

-1.83333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                             6
 | / 5      \             2   x 
 | \x  - 4*x/ dx = C - 2*x  + --
 |                            6 
/                               

$${{x^6}\over{6}}-2\,x^2$$