Используем интегрирование по частям:
∫udv=uv−∫vdu
пусть u(x)=x5 и пусть dv(x)=cos(x).
Затем du(x)=5x4.
Чтобы найти v(x):
Интеграл от косинуса есть синус:
∫cos(x)dx=sin(x)
Теперь решаем под-интеграл.
Используем интегрирование по частям:
∫udv=uv−∫vdu
пусть u(x)=5x4 и пусть dv(x)=sin(x).
Затем du(x)=20x3.
Чтобы найти v(x):
Интеграл от синуса есть минус косинус:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Теперь решаем под-интеграл.
Используем интегрирование по частям:
∫udv=uv−∫vdu
пусть u(x)=−20x3 и пусть dv(x)=cos(x).
Затем du(x)=−60x2.
Чтобы найти v(x):
Интеграл от косинуса есть синус:
∫cos(x)dx=sin(x)
Теперь решаем под-интеграл.
Используем интегрирование по частям:
∫udv=uv−∫vdu
пусть u(x)=−60x2 и пусть dv(x)=sin(x).
Затем du(x)=−120x.
Чтобы найти v(x):
Интеграл от синуса есть минус косинус:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Теперь решаем под-интеграл.
Используем интегрирование по частям:
∫udv=uv−∫vdu
пусть u(x)=120x и пусть dv(x)=cos(x).
Затем du(x)=120.
Чтобы найти v(x):
Интеграл от косинуса есть синус:
∫cos(x)dx=sin(x)
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
∫120sin(x)dx=120∫sin(x)dx
Интеграл от синуса есть минус косинус:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Таким образом, результат будет: −120cos(x)
Добавляем постоянную интегрирования:
x5sin(x)+5x4cos(x)−20x3sin(x)−60x2cos(x)+120xsin(x)+120cos(x)+constant