Интеграл (x^3-1)^2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  / 3    \    
 |  \x  - 1/  dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} - 1\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x^{3} - 1\right)^{2} = x^{6} - 2 x^{3} + 1$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 2 x^{3}\right)\, dx = - 2 \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{4}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{x^{7}}{7} - \frac{x^{4}}{2} + x$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{7}}{7} - \frac{x^{4}}{2} + x+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{7}}{7} - \frac{x^{4}}{2} + x+ \mathrm{constant}$

Ответ

9/14

$$\frac{9}{14}$$

=

=

9/14

$$\frac{9}{14}$$

Численный ответ

0.642857142857143

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 |         2               4    7
 | / 3    \               x    x 
 | \x  - 1/  dx = C + x - -- + --
 |                        2    7 
/                                

$$\int \left(x^{3} - 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{7}}{7} - \frac{x^{4}}{2} + x$$

График