Интеграл (x^3+10*x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  / 3       \   
 |  \x  + 10*x/ dx
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} + 10 x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $5 x^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + 5 x^{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} + 20\right)}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} + 20\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 20\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

21/4

$$\frac{21}{4}$$

=

=

21/4

$$\frac{21}{4}$$

Численный ответ

5.25

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                              4
 | / 3       \             2   x 
 | \x  + 10*x/ dx = C + 5*x  + --
 |                             4 
/                                

$$\int \left(x^{3} + 10 x\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + 5 x^{2}$$

График