Интеграл y*sqrt(1+y^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |       ________   
     |      /      2    
     |  y*\/  1 + y   dy
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} y \sqrt{y^{2} + 1}\, dy$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                 
      /                                 
     |                                  
     |       ________                ___
     |      /      2         1   2*\/ 2 
     |  y*\/  1 + y   dy = - - + -------
     |                       3      3   
    /                                   
    0                                   
    $${{2^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}-{{1}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.60947570824873
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                  
     |                                3/2
     |      ________          /     2\   
     |     /      2           \1 + y /   
     | y*\/  1 + y   dy = C + -----------
     |                             3     
    /                                    
    $${{\left(y^2+1\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$