Интеграл log(1-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |     /     2\   
     |  log\1 - x / dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \log{\left (- x^{2} + 1 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                        
      /                                        
     |                                         
     |     /     2\                            
     |  log\1 - x / dx = -2 + 2*log(2) + 2*pi*I
     |                                         
    /                                          
    0                                          
    $$2\,\log 2-2$$
    Численный ответ [src]
    -0.613705638880109
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                   
     |                                                                    
     |    /     2\                                   /     2\             
     | log\1 - x / dx = C - log(-1 + x) - 2*x + x*log\1 - x / + log(1 + x)
     |                                                                    
    /                                                                     
    $$x\,\log \left(1-x^2\right)+2\,\left({{\log \left(x+1\right)}\over{2 }}-x-{{\log \left(x-1\right)}\over{2}}\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: