Интеграл e^(1-6*x^2)*x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |          2     
     |   1 - 6*x      
     |  e        *x dx
     |                
    /                 
    0                 
    01xe16x2dx\int\limits_{0}^{1} x e^{1 - 6 x^{2}}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        xe16x2=exe6x2x e^{1 - 6 x^{2}} = e x e^{- 6 x^{2}}

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        exe6x2dx=exe6x2dx\int e x e^{- 6 x^{2}}\, dx = e \int x e^{- 6 x^{2}}\, dx

        1. пусть u=e6x2u = e^{- 6 x^{2}}.

          Тогда пусть du=12xe6x2dxdu = - 12 x e^{- 6 x^{2}} dx и подставим du12- \frac{du}{12}:

          1144du\int \frac{1}{144}\, du

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            (112)du=1du12\int \left(- \frac{1}{12}\right)\, du = - \frac{\int 1\, du}{12}

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              1du=u\int 1\, du = u

            Таким образом, результат будет: u12- \frac{u}{12}

          Если сейчас заменить uu ещё в:

          e6x212- \frac{e^{- 6 x^{2}}}{12}

        Таким образом, результат будет: ee6x212- \frac{e e^{- 6 x^{2}}}{12}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        xe16x2=exe6x2x e^{1 - 6 x^{2}} = e x e^{- 6 x^{2}}

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        exe6x2dx=exe6x2dx\int e x e^{- 6 x^{2}}\, dx = e \int x e^{- 6 x^{2}}\, dx

        1. пусть u=e6x2u = e^{- 6 x^{2}}.

          Тогда пусть du=12xe6x2dxdu = - 12 x e^{- 6 x^{2}} dx и подставим du12- \frac{du}{12}:

          1144du\int \frac{1}{144}\, du

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            (112)du=1du12\int \left(- \frac{1}{12}\right)\, du = - \frac{\int 1\, du}{12}

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              1du=u\int 1\, du = u

            Таким образом, результат будет: u12- \frac{u}{12}

          Если сейчас заменить uu ещё в:

          e6x212- \frac{e^{- 6 x^{2}}}{12}

        Таким образом, результат будет: ee6x212- \frac{e e^{- 6 x^{2}}}{12}

    2. Теперь упростить:

      e16x212- \frac{e^{1 - 6 x^{2}}}{12}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      e16x212+constant- \frac{e^{1 - 6 x^{2}}}{12}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    e16x212+constant- \frac{e^{1 - 6 x^{2}}}{12}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
    Ответ [src]
       -5     
      e     e 
    - --- + --
       12   12
    112e5+e12- \frac{1}{12 e^{5}} + \frac{e}{12}
    =
    =
       -5     
      e     e 
    - --- + --
       12   12
    112e5+e12- \frac{1}{12 e^{5}} + \frac{e}{12}
    Численный ответ [src]
    0.225961990121663
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                             2
     |         2               -6*x 
     |  1 - 6*x             e*e     
     | e        *x dx = C - --------
     |                         12   
    /                               
    xe16x2dx=Cee6x212\int x e^{1 - 6 x^{2}}\, dx = C - \frac{e e^{- 6 x^{2}}}{12}
    График
    Интеграл e^(1-6*x^2)*x (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/7/5a/56bf273b371356437ebe8fd03cfad.png