Интеграл e^(1-6*x^2)*x (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |          2     
 |   1 - 6*x      
 |  e        *x dx
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} x e^{1 - 6 x^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $x e^{1 - 6 x^{2}} = e x e^{- 6 x^{2}}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e x e^{- 6 x^{2}}\, dx = e \int x e^{- 6 x^{2}}\, dx$

      1. пусть $u = e^{- 6 x^{2}}$.

         Тогда пусть $du = - 12 x e^{- 6 x^{2}} dx$ и подставим $- \frac{du}{12}$:

         $\int \frac{1}{144}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \left(- \frac{1}{12}\right)\, du = - \frac{\int 1\, du}{12}$

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

               $\int 1\, du = u$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{u}{12}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{e^{- 6 x^{2}}}{12}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{e e^{- 6 x^{2}}}{12}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $x e^{1 - 6 x^{2}} = e x e^{- 6 x^{2}}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int e x e^{- 6 x^{2}}\, dx = e \int x e^{- 6 x^{2}}\, dx$

      1. пусть $u = e^{- 6 x^{2}}$.

         Тогда пусть $du = - 12 x e^{- 6 x^{2}} dx$ и подставим $- \frac{du}{12}$:

         $\int \frac{1}{144}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \left(- \frac{1}{12}\right)\, du = - \frac{\int 1\, du}{12}$

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

               $\int 1\, du = u$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{u}{12}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{e^{- 6 x^{2}}}{12}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{e e^{- 6 x^{2}}}{12}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{e^{1 - 6 x^{2}}}{12}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{e^{1 - 6 x^{2}}}{12}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{1 - 6 x^{2}}}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ

   -5     
  e     e 
- --- + --
   12   12

$$- \frac{1}{12 e^{5}} + \frac{e}{12}$$

=

=

   -5     
  e     e 
- --- + --
   12   12

$$- \frac{1}{12 e^{5}} + \frac{e}{12}$$

Численный ответ

0.225961990121663

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                             2
 |         2               -6*x 
 |  1 - 6*x             e*e     
 | e        *x dx = C - --------
 |                         12   
/                               

$$\int x e^{1 - 6 x^{2}}\, dx = C - \frac{e e^{- 6 x^{2}}}{12}$$

График