Интеграл sin(12*x+7) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |  sin(12*x + 7) dx
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \sin{\left (12 x + 7 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                      
      /                                      
     |                       cos(19)   cos(7)
     |  sin(12*x + 7) dx = - ------- + ------
     |                          12       12  
    /                                        
    0                                        
    $${{\cos 7}\over{12}}-{{\cos 19}\over{12}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.0195668636536137
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                    
     |                        cos(12*x + 7)
     | sin(12*x + 7) dx = C - -------------
     |                              12     
    /                                      
    $$-{{\cos \left(12\,x+7\right)}\over{12}}$$