Интеграл (3-x^2)*log(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |  /     2\          
     |  \3 - x /*log(x) dx
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \left(- x^{2} + 3\right) \log{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл есть :

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                           
      /                           
     |                            
     |  /     2\                  
     |  \3 - x /*log(x) dx = -26/9
     |                            
    /                             
    0                             
    $$-{{26}\over{9}}$$
    Численный ответ [src]
    -2.88888888888889
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                     
     |                                 3   /       3\       
     | /     2\                       x    |      x |       
     | \3 - x /*log(x) dx = C - 3*x + -- + |3*x - --|*log(x)
     |                                9    \      3 /       
    /                                                       
    $$\left(3\,x-{{x^3}\over{3}}\right)\,\log x+{{x^3-27\,x}\over{9}}$$