∫ Найти интеграл от y = f(x) = e^(-sqrt(x)) dx (e в степени (минус квадратный корень из (х))) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл e^(-sqrt(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |      ___   
     |   -\/ x    
     |  E       dx
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} e^{- \sqrt{x}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |      ___               
     |   -\/ x              -1
     |  E       dx = 2 - 4*e  
     |                        
    /                         
    0                         
    $${{2}\over{\left(\log E\right)^2}}-{{2\,\log E+2}\over{E\,\left( \log E\right)^2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.528482235314231
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                            
     |                                             
     |     ___                ___               ___
     |  -\/ x              -\/ x        ___  -\/ x 
     | E       dx = C - 2*e       - 2*\/ x *e      
     |                                             
    /                                              
    $$-{{2\,\left(\log E\,\sqrt{x}+1\right)\,e^ {- \log E\,\sqrt{x} } }\over{\left(\log E\right)^2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: