Интеграл 1/sqrt(3*x-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1               
      /               
     |                
     |       1        
     |  ----------- dx
     |    _________   
     |  \/ 3*x - 1    
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3 x - 1}}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                                 
      /                                 
     |                               ___
     |       1             2*I   2*\/ 2 
     |  ----------- dx = - --- + -------
     |    _________         3       3   
     |  \/ 3*x - 1                      
     |                                  
    /                                   
    0                                   
    $${{2^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}-{{2\,i}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    (1.51280204310656 - 0.578362416744166j)
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                  
     |                          _________
     |      1               2*\/ 3*x - 1 
     | ----------- dx = C + -------------
     |   _________                3      
     | \/ 3*x - 1                        
     |                                   
    /                                    
    $${{2\,\sqrt{3\,x-1}}\over{3}}$$