Интеграл cos(x)/(2*sin(x)+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |     cos(x)      
     |  ------------ dx
     |  2*sin(x) + 1   
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sin{\left (x \right )} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                             
      /                                             
     |                                              
     |     cos(x)         log(2)   log(1/2 + sin(1))
     |  ------------ dx = ------ + -----------------
     |  2*sin(x) + 1        2              2        
     |                                              
    /                                               
    0                                               
    $${{\log \left(2\,\sin 1+1\right)}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.493456971146309
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                       
     |                                        
     |    cos(x)             log(2*sin(x) + 1)
     | ------------ dx = C + -----------------
     | 2*sin(x) + 1                  2        
     |                                        
    /                                         
    $${{\log \left(2\,\sin x+1\right)}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: