Интеграл (5-2*cot(x)^2)/cos(x)^2 (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |           2      
 |  5 - 2*cot (x)   
 |  ------------- dx
 |        2         
 |     cos (x)      
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \frac{- 2 \cot^{2}{\left (x \right )} + 5}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{- 2 \cot^{2}{\left (x \right )} + 5}{\cos^{2}{\left (x \right )}} = - \frac{2 \cot^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + \frac{5}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{2 \cot^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx = - 2 \int \frac{\cot^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{5}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{5 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   Результат есть: $\frac{5 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

3. Теперь упростить:

   $5 \tan{\left (x \right )} + \frac{2}{\tan{\left (x \right )}}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $5 \tan{\left (x \right )} + \frac{2}{\tan{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$5 \tan{\left (x \right )} + \frac{2}{\tan{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |           2            
 |  5 - 2*cot (x)         
 |  ------------- dx = -oo
 |        2               
 |     cos (x)            
 |                        
/                         
0                         

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-2.75864735589719e+19

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 |          2                                
 | 5 - 2*cot (x)          2*cos(x)   5*sin(x)
 | ------------- dx = C + -------- + --------
 |       2                 sin(x)     cos(x) 
 |    cos (x)                                
 |                                           
/                                            

$$5\,\tan x+{{2}\over{\tan x}}$$

Упростить