Интеграл sin(x)^(2)+cos(x)^(2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  /   2         2   \   
     |  \sin (x) + cos (x)/ dx
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\int_{0}^{1} \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                           
      /                           
     |                            
     |  /   2         2   \       
     |  \sin (x) + cos (x)/ dx = 1
     |                            
    /                             
    0                             
    $$1$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    1.0
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                              
     |                               
     | /   2         2   \           
     | \sin (x) + cos (x)/ dx = C + x
     |                               
    /                                
    $${{{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+x}\over{2}}+{{x-{{\sin \left(2 \,x\right)}\over{2}}}\over{2}}$$