Интеграл exp(2*x)/(1+exp(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |    2*x    
     |   e       
     |  ------ dx
     |       x   
     |  1 + e    
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                         
      /                                         
     |                                          
     |    2*x                                   
     |   e                                      
     |  ------ dx = -1 + E - log(1 + E) + log(2)
     |       x                                  
     |  1 + e                                   
     |                                          
    /                                           
    0                                           
    $$-\log \left(e+1\right)+\log 2+e-1$$
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                                 
     |   2*x                           
     |  e                 /     x\    x
     | ------ dx = C - log\1 + e / + e 
     |      x                          
     | 1 + e                           
     |                                 
    /                                  
    $$e^{x}-\log \left(e^{x}+1\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: