Интеграл x/((x^2)-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |    x      
     |  ------ dx
     |   2       
     |  x  - 1   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
     |          
     |   x      
     | ------ dx
     |  2       
     | x  - 1   
     |          
    /           
    Перепишем подинтегральную функцию
             /    2*x     \
             |------------|
             | 2          |
      x      \x  + 0*x - 1/
    ------ = --------------
     2             2       
    x  - 1                 
    или
      /           
     |            
     |   x        
     | ------ dx  
     |  2        =
     | x  - 1     
     |            
    /             
      
      /               
     |                
     |     2*x        
     | ------------ dx
     |  2             
     | x  + 0*x - 1   
     |                
    /                 
    ------------------
            2         
    В интеграле
      /               
     |                
     |     2*x        
     | ------------ dx
     |  2             
     | x  + 0*x - 1   
     |                
    /                 
    ------------------
            2         
    сделаем замену
         2
    u = x 
    тогда
    интеграл =
      /                       
     |                        
     |   1                    
     | ------ du              
     | -1 + u                 
     |                        
    /              log(-1 + u)
    ------------ = -----------
         2              2     
    делаем обратную замену
      /                              
     |                               
     |     2*x                       
     | ------------ dx               
     |  2                            
     | x  + 0*x - 1                  
     |                      /      2\
    /                    log\-1 + x /
    ------------------ = ------------
            2                 2      
    Решением будет:
           /      2\
        log\-1 + x /
    C + ------------
             2      
    График
    Ответ [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |    x               pi*I
     |  ------ dx = -oo - ----
     |   2                 2  
     |  x  - 1                
     |                        
    /                         
    0                         
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    -21.6989048028269
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                    / 2    \
     |   x             log\x  - 1/
     | ------ dx = C + -----------
     |  2                   2     
     | x  - 1                     
     |                            
    /                             
    $${{\log \left(x^2-1\right)}\over{2}}$$