Интеграл sin(x+pi/6) (dx)

  1               
  /               
 |                
 |     /    pi\   
 |  sin|x + --| dx
 |     \    6 /   
 |                
/                 
0                 

1. пусть $u = x + \frac{\pi}{6}$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}+ \mathrm{constant}$

  1                                     
  /                                     
 |                     ___              
 |     /    pi\      \/ 3       /    pi\
 |  sin|x + --| dx = ----- - cos|1 + --|
 |     \    6 /        2        \    6 /
 |                                      
/                                       
0                                       

0.818845373583268

  /                                
 |                                 
 |    /    pi\             /    pi\
 | sin|x + --| dx = C - cos|x + --|
 |    \    6 /             \    6 /
 |                                 
/