Интеграл sin(x+pi/6) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |     /    pi\   
     |  sin|x + --| dx
     |     \    6 /   
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                     
      /                                     
     |                     ___              
     |     /    pi\      \/ 3       /    pi\
     |  sin|x + --| dx = ----- - cos|1 + --|
     |     \    6 /        2        \    6 /
     |                                      
    /                                       
    0                                       
    $$\cos \left({{\pi}\over{6}}\right)-\cos \left({{\pi+6}\over{6}} \right)$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.818845373583268
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                
     |                                 
     |    /    pi\             /    pi\
     | sin|x + --| dx = C - cos|x + --|
     |    \    6 /             \    6 /
     |                                 
    /                                  
    $$-\cos \left(x+{{\pi}\over{6}}\right)$$