Интеграл dx/sqrt(5-x^2) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |         1        
 |  1*----------- dx
 |       ________   
 |      /      2    
 |    \/  5 - x     
 |                  
/                   
0                   

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{5 - x^{2}}}\, dx$$

Подробное решение

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(5)*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(5)) & (x > -sqrt(5)), context=1/sqrt(5 - x**2), symbol=x)

1. Теперь упростить:

   $\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

    /  ___\
    |\/ 5 |
asin|-----|
    \  5  /

$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}$$

=

=

    /  ___\
    |\/ 5 |
asin|-----|
    \  5  /

$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}$$

Численный ответ

0.463647609000806

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                       
 |                        //    /    ___\                                \
 |        1               ||    |x*\/ 5 |         /       ___        ___\|
 | 1*----------- dx = C + | -\/ 5 , x < \/ 5 /|
 |      ________          ||    \   5   /                                |
 |     /      2           \\                                             /
 |   \/  5 - x                                                            
 |                                                                        
/                                                                         

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{5 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \end{cases}$$

График