Интеграл (x^2)*(e^(-x^3)) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |        3   
     |   2  -x    
     |  x *E    dx
     |            
    /             
    0             
    01ex3x2dx\int_{0}^{1} e^{- x^{3}} x^{2}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=x3u = - x^{3}.

        Тогда пусть du=3x2dxdu = - 3 x^{2} dx и подставим du3- \frac{du}{3}:

        eudu\int e^{u}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          eudu=13eudu\int e^{u}\, du = - \frac{1}{3} \int e^{u}\, du

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Таким образом, результат будет: eu3- \frac{e^{u}}{3}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        ex33- \frac{e^{- x^{3}}}{3}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        ex3x2=x2ex3e^{- x^{3}} x^{2} = x^{2} e^{- x^{3}}

      2. пусть u=x3u = - x^{3}.

        Тогда пусть du=3x2dxdu = - 3 x^{2} dx и подставим du3- \frac{du}{3}:

        eudu\int e^{u}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          eudu=13eudu\int e^{u}\, du = - \frac{1}{3} \int e^{u}\, du

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Таким образом, результат будет: eu3- \frac{e^{u}}{3}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        ex33- \frac{e^{- x^{3}}}{3}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      ex33+constant- \frac{e^{- x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    ex33+constant- \frac{e^{- x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |        3           -1
     |   2  -x       1   e  
     |  x *E    dx = - - ---
     |               3    3 
    /                       
    0                       
    13logE13ElogE{{1}\over{3\,\log E}}-{{1}\over{3\,E\,\log E}}
    Численный ответ [src]
    0.210706852942853
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                     
     |                     3
     |       3           -x 
     |  2  -x           e   
     | x *E    dx = C - ----
     |                   3  
    /                       
    13Ex3logE-{{1}\over{3\,E^{x^3}\,\log E}}