Интеграл (x^2)*(e^(-x^3)) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |        3   
 |   2  -x    
 |  x *E    dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} e^{- x^{3}} x^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - x^{3}$.

      Тогда пусть $du = - 3 x^{2} dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{e^{- x^{3}}}{3}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- x^{3}} x^{2} = x^{2} e^{- x^{3}}$

   2. пусть $u = - x^{3}$.

      Тогда пусть $du = - 3 x^{2} dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{e^{- x^{3}}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{e^{- x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{- x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |        3           -1
 |   2  -x       1   e  
 |  x *E    dx = - - ---
 |               3    3 
/                       
0                       

$${{1}\over{3\,\log E}}-{{1}\over{3\,E\,\log E}}$$

Численный ответ

0.210706852942853

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                     3
 |       3           -x 
 |  2  -x           e   
 | x *E    dx = C - ----
 |                   3  
/                       

$$-{{1}\over{3\,E^{x^3}\,\log E}}$$