Интеграл (x^2)*(e^(-x^3)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1           
      /           
     |            
     |        3   
     |   2  -x    
     |  x *E    dx
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} e^{- x^{3}} x^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                     
      /                     
     |                      
     |        3           -1
     |   2  -x       1   e  
     |  x *E    dx = - - ---
     |               3    3 
    /                       
    0                       
    $${{1}\over{3\,\log E}}-{{1}\over{3\,E\,\log E}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.210706852942853
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                     
     |                     3
     |       3           -x 
     |  2  -x           e   
     | x *E    dx = C - ----
     |                   3  
    /                       
    $$-{{1}\over{3\,E^{x^3}\,\log E}}$$