Интеграл x^2*(3+2*x^3)^4 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                  
      /                  
     |                   
     |               4   
     |   2 /       3\    
     |  x *\3 + 2*x /  dx
     |                   
    /                    
    0                    
    $$\int_{0}^{1} x^{2} \left(2 x^{3} + 3\right)^{4}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                         
      /                         
     |                          
     |               4          
     |   2 /       3\       1441
     |  x *\3 + 2*x /  dx = ----
     |                       15 
    /                           
    0                           
    $${{1441}\over{15}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    96.0666666666667
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                   
     |                                   5
     |              4          /       3\ 
     |  2 /       3\           \3 + 2*x / 
     | x *\3 + 2*x /  dx = C + -----------
     |                              30    
    /                                     
    $${{\left(2\,x^3+3\right)^5}\over{30}}$$