Используем интегрирование по частям:
∫udv=uv−∫vdu
пусть u(x)=asin(2x) и пусть dv(x)=x2.
Затем du(x)=1−4x22.
Чтобы найти v(x):
Интеграл xn есть n+1xn+1 когда n=−1:
∫x2dx=3x3
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
∫31−4x22x3dx=32∫1−4x2x3dx
SqrtQuadraticDenomRule(a=1, b=0, c=-4, coeffs=[1, 0, 0, 0], context=x**3/sqrt(1 - 4*x**2), symbol=x)
Таким образом, результат будет: 321−4x2(−12x2−241)
Теперь упростить:
3x3asin(2x)+361−4x2⋅(2x2+1)
Добавляем постоянную интегрирования:
3x3asin(2x)+361−4x2⋅(2x2+1)+constant