Интеграл 1/(x^2+2*x-3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                
      /                
     |                 
     |       1         
     |  ------------ dx
     |   2             
     |  x  + 2*x - 3   
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 2 x - 3}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                             
      /                             
     |                              
     |       1                  pi*I
     |  ------------ dx = -oo - ----
     |   2                       4  
     |  x  + 2*x - 3                
     |                              
    /                               
    0                               
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    -11.0946597146672
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                              
     |                                               
     |      1                log(3 + x)   log(-1 + x)
     | ------------ dx = C - ---------- + -----------
     |  2                        4             4     
     | x  + 2*x - 3                                  
     |                                               
    /                                                
    $${{\log \left(x-1\right)}\over{4}}-{{\log \left(x+3\right)}\over{4}}$$