Интеграл 1/(x^2+2*x-3) (dx)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 2*x - 3   
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 2 x - 3}\, dx$$

Подробное решение

[TeX]

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x^{2} + 2 x - 3} = - \frac{1}{4 x + 12} + \frac{1}{4 x - 4}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{4 x + 12}\, dx = - \frac{1}{4} \int \frac{1}{x + 3}\, dx$

      1. пусть $u = x + 3$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 3 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{4} \log{\left (x + 3 \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{4 x - 4}\, dx = \frac{1}{4} \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

      1. пусть $u = x - 1$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x - 1 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \log{\left (x - 1 \right )}$

   Результат есть: $\frac{1}{4} \log{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{4} \log{\left (x + 3 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{4} \log{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{4} \log{\left (x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4} \log{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{4} \log{\left (x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

  1                             
  /                             
 |                              
 |       1                  pi*I
 |  ------------ dx = -oo - ----
 |   2                       4  
 |  x  + 2*x - 3                
 |                              
/                               
0                               

$${\it \%a}$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

-11.0946597146672

Ответ (Неопределённый)

[TeX]

[pretty]

[text]

  /                                              
 |                                               
 |      1                log(3 + x)   log(-1 + x)
 | ------------ dx = C - ---------- + -----------
 |  2                        4             4     
 | x  + 2*x - 3                                  
 |                                               
/                                                

$${{\log \left(x-1\right)}\over{4}}-{{\log \left(x+3\right)}\over{4}}$$

Упростить