Интеграл 1/(sqrt(16-x^2)) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |         1         
 |  1*------------ dx
 |       _________   
 |      /       2    
 |    \/  16 - x     
 |                   
/                    
0                    

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}\, dx$$

Подробное решение

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=1/sqrt(16 - x**2), symbol=x)

1. Теперь упростить:

   $\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

asin(1/4)

$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

=

=

asin(1/4)

$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

Численный ответ

0.252680255142079

Ответ (Неопределённый)

  /                                                          
 |                                                           
 |        1                //    /x\                        \
 | 1*------------ dx = C + | -4, x < 4)|
 |      _________          \\    \4/                        /
 |     /       2                                             
 |   \/  16 - x                                              
 |                                                           
/                                                            

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}$$

График