Интеграл (2*x^3+10*x^2+24*x+14)/((x+2)^2*(x^2+6*x+18)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                            
      /                            
     |                             
     |     3       2               
     |  2*x  + 10*x  + 24*x + 14   
     |  ------------------------ dx
     |         2 / 2           \   
     |  (x + 2) *\x  + 6*x + 18/   
     |                             
    /                              
    0                              
    $$\int_{0}^{1} \frac{24 x + 2 x^{3} + 10 x^{2} + 14}{\left(x + 2\right)^{2} \left(x^{2} + 6 x + 18\right)}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

            Но интеграл

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

              Но интеграл

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

            Метод #1

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Метод #2

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. Перепишите подынтегральное выражение:

              None

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Перепишите подынтегральное выражение:

              2. Интегрируем почленно:

                1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                  Но интеграл

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                    Но интеграл

                  Таким образом, результат будет:

                Результат есть:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Перепишите подынтегральное выражение:

              2. Интегрируем почленно:

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                    Но интеграл

                  Таким образом, результат будет:

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                    Но интеграл

                  Таким образом, результат будет:

                Результат есть:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Перепишите подынтегральное выражение:

              2. Интегрируем почленно:

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                    Но интеграл

                  Таким образом, результат будет:

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                    Но интеграл

                  Таким образом, результат будет:

                Результат есть:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Перепишите подынтегральное выражение:

              2. Интегрируем почленно:

                1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                  Но интеграл

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                    Но интеграл

                  Таким образом, результат будет:

                Результат есть:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                                                           
      /                                                                                           
     |                                                                                            
     |     3       2                                                                              
     |  2*x  + 10*x  + 24*x + 14        1   log(25)            4*atan(4/3)   log(18)   pi         
     |  ------------------------ dx = - - + ------- - log(2) - ----------- - ------- + -- + log(3)
     |         2 / 2           \        6      2                    3           2      3          
     |  (x + 2) *\x  + 6*x + 18/                                                                  
     |                                                                                            
    /                                                                                             
    0                                                                                             
    $${{\log 25}\over{2}}-{{\log 18}\over{2}}+\log 3-\log 2-{{4\,\arctan \left({{4}\over{3}}\right)}\over{3}}+{{\pi}\over{3}}-{{1}\over{6}}$$
    Численный ответ [src]
    0.213854402121964
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                                         
     |                                                                      /    x\             
     |    3       2                                 /      2      \   4*atan|1 + -|             
     | 2*x  + 10*x  + 24*x + 14            1     log\18 + x  + 6*x/         \    3/             
     | ------------------------ dx = C + ----- + ------------------ - ------------- + log(2 + x)
     |        2 / 2           \          2 + x           2                  3                   
     | (x + 2) *\x  + 6*x + 18/                                                                 
     |                                                                                          
    /                                                                                           
    $${{\log \left(x^2+6\,x+18\right)}\over{2}}-{{4\,\arctan \left({{2\,x +6}\over{6}}\right)}\over{3}}+\log \left(x+2\right)+{{1}\over{x+2}}$$