Интеграл (2*x^3+10*x^2+24*x+14)/((x+2)^2*(x^2+6*x+18)) (dx)

Вы ввели

  1                            
  /                            
 |                             
 |     3       2               
 |  2*x  + 10*x  + 24*x + 14   
 |  ------------------------ dx
 |         2 / 2           \   
 |  (x + 2) *\x  + 6*x + 18/   
 |                             
/                              
0                              

$$\int_{0}^{1} \frac{24 x + 2 x^{3} + 10 x^{2} + 14}{\left(x + 2\right)^{2} \left(x^{2} + 6 x + 18\right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{24 x + 2 x^{3} + 10 x^{2} + 14}{\left(x + 2\right)^{2} \left(x^{2} + 6 x + 18\right)} = \frac{x - 1}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{x - 1}{x^{2} + 6 x + 18} = \frac{x}{x^{2} + 6 x + 18} - \frac{1}{x^{2} + 6 x + 18}$

      2. Интегрируем почленно:

         1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

            Но интеграл

            $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int - \frac{1}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx$

            1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

               Но интеграл

               $\frac{1}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

         Результат есть: $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \frac{4}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

      1. пусть $u = x + 2$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 2 \right )}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\, dx$

         1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

            Метод #1

            1. пусть $u = x + 2$.

               Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

               1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

               Если сейчас заменить $u$ ещё в:

               $- \frac{1}{x + 2}$

            Метод #2

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

               $\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} + 4 x + 4}$

            2. Перепишите подынтегральное выражение:

               $\frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$

               None

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{x + 2}$

      Результат есть: $\log{\left (x + 2 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \frac{4}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )} + \frac{1}{x + 2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{24 x + 2 x^{3} + 10 x^{2} + 14}{\left(x + 2\right)^{2} \left(x^{2} + 6 x + 18\right)} = \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72} + \frac{10 x^{2}}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72} + \frac{24 x}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72} + \frac{14}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72}\, dx$

         1. Перепишите подынтегральное выражение:

            $\frac{x^{3}}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72} = - \frac{9 x + 216}{25 x^{2} + 150 x + 450} + \frac{34}{25 x + 50} - \frac{4}{5 \left(x + 2\right)^{2}}$

         2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int - \frac{9 x + 216}{25 x^{2} + 150 x + 450}\, dx = - \frac{9}{25} \int \frac{x + 24}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx$

               1. Перепишите подынтегральное выражение:

                  $\frac{x + 24}{x^{2} + 6 x + 18} = \frac{x}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{24}{x^{2} + 6 x + 18}$

               2. Интегрируем почленно:

                  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                     Но интеграл

                     $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                     $\int \frac{24}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx = 24 \int \frac{1}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx$

                     1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                        Но интеграл

                        $\frac{1}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                     Таким образом, результат будет: $8 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                  Результат есть: $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} + 7 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

               Таким образом, результат будет: $- \frac{9}{50} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \frac{63}{25} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \frac{34}{25 x + 50}\, dx = \frac{34}{25} \int \frac{1}{x + 2}\, dx$

               1. пусть $u = x + 2$.

                  Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

                  $\int \frac{1}{u}\, du$

                  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

                  Если сейчас заменить $u$ ещё в:

                  $\log{\left (x + 2 \right )}$

               Таким образом, результат будет: $\frac{34}{25} \log{\left (x + 2 \right )}$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int - \frac{4}{5 \left(x + 2\right)^{2}}\, dx = - \frac{4}{5} \int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\, dx$

               1. пусть $u = x + 2$.

                  Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

                  1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

                     $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                  Если сейчас заменить $u$ ещё в:

                  $- \frac{1}{x + 2}$

               Таким образом, результат будет: $\frac{4}{5 x + 10}$

            Результат есть: $\frac{34}{25} \log{\left (x + 2 \right )} - \frac{9}{50} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \frac{63}{25} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )} + \frac{4}{5 x + 10}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{68}{25} \log{\left (x + 2 \right )} - \frac{9}{25} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \frac{126}{25} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )} + \frac{8}{5 x + 10}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{10 x^{2}}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72}\, dx = 10 \int \frac{x^{2}}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72}\, dx$

         1. Перепишите подынтегральное выражение:

            $\frac{x^{2}}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72} = \frac{12 x + 63}{25 x^{2} + 150 x + 450} - \frac{12}{25 x + 50} + \frac{2}{5 \left(x + 2\right)^{2}}$

         2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \frac{12 x + 63}{25 x^{2} + 150 x + 450}\, dx = \frac{3}{25} \int \frac{4 x + 21}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx$

               1. Перепишите подынтегральное выражение:

                  $\frac{4 x + 21}{x^{2} + 6 x + 18} = \frac{4 x}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{21}{x^{2} + 6 x + 18}$

               2. Интегрируем почленно:

                  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                     $\int \frac{4 x}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx = 4 \int \frac{x}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx$

                     1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                        Но интеграл

                        $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                     Таким образом, результат будет: $2 \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - 4 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                     $\int \frac{21}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx = 21 \int \frac{1}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx$

                     1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                        Но интеграл

                        $\frac{1}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                     Таким образом, результат будет: $7 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                  Результат есть: $2 \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} + 3 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

               Таким образом, результат будет: $\frac{6}{25} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} + \frac{9}{25} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int - \frac{12}{25 x + 50}\, dx = - \frac{12}{25} \int \frac{1}{x + 2}\, dx$

               1. пусть $u = x + 2$.

                  Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

                  $\int \frac{1}{u}\, du$

                  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

                  Если сейчас заменить $u$ ещё в:

                  $\log{\left (x + 2 \right )}$

               Таким образом, результат будет: $- \frac{12}{25} \log{\left (x + 2 \right )}$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \frac{2}{5 \left(x + 2\right)^{2}}\, dx = \frac{2}{5} \int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\, dx$

               1. пусть $u = x + 2$.

                  Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

                  1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

                     $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                  Если сейчас заменить $u$ ещё в:

                  $- \frac{1}{x + 2}$

               Таким образом, результат будет: $- \frac{2}{5 x + 10}$

            Результат есть: $- \frac{12}{25} \log{\left (x + 2 \right )} + \frac{6}{25} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} + \frac{9}{25} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )} - \frac{2}{5 x + 10}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{24}{5} \log{\left (x + 2 \right )} + \frac{12}{5} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} + \frac{18}{5} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )} - \frac{4}{x + 2}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{24 x}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72}\, dx = 24 \int \frac{x}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72}\, dx$

         1. Перепишите подынтегральное выражение:

            $\frac{x}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72} = - \frac{7 x + 18}{50 x^{2} + 300 x + 900} + \frac{7}{50 x + 100} - \frac{1}{5 \left(x + 2\right)^{2}}$

         2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int - \frac{7 x + 18}{50 x^{2} + 300 x + 900}\, dx = - \frac{1}{50} \int \frac{7 x + 18}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx$

               1. Перепишите подынтегральное выражение:

                  $\frac{7 x + 18}{x^{2} + 6 x + 18} = \frac{7 x}{x^{2} + 6 x + 18} + \frac{18}{x^{2} + 6 x + 18}$

               2. Интегрируем почленно:

                  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                     $\int \frac{7 x}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx = 7 \int \frac{x}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx$

                     1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                        Но интеграл

                        $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                     Таким образом, результат будет: $\frac{7}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - 7 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                     $\int \frac{18}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx = 18 \int \frac{1}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx$

                     1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                        Но интеграл

                        $\frac{1}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                     Таким образом, результат будет: $6 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                  Результат есть: $\frac{7}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

               Таким образом, результат будет: $- \frac{7}{100} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} + \frac{1}{50} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \frac{7}{50 x + 100}\, dx = \frac{7}{50} \int \frac{1}{x + 2}\, dx$

               1. пусть $u = x + 2$.

                  Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

                  $\int \frac{1}{u}\, du$

                  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

                  Если сейчас заменить $u$ ещё в:

                  $\log{\left (x + 2 \right )}$

               Таким образом, результат будет: $\frac{7}{50} \log{\left (x + 2 \right )}$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int - \frac{1}{5 \left(x + 2\right)^{2}}\, dx = - \frac{1}{5} \int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\, dx$

               1. пусть $u = x + 2$.

                  Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

                  1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

                     $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                  Если сейчас заменить $u$ ещё в:

                  $- \frac{1}{x + 2}$

               Таким образом, результат будет: $\frac{1}{5 x + 10}$

            Результат есть: $\frac{7}{50} \log{\left (x + 2 \right )} - \frac{7}{100} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} + \frac{1}{50} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )} + \frac{1}{5 x + 10}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{84}{25} \log{\left (x + 2 \right )} - \frac{42}{25} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} + \frac{12}{25} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )} + \frac{24}{5 x + 10}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{14}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72}\, dx = 14 \int \frac{1}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72}\, dx$

         1. Перепишите подынтегральное выражение:

            $\frac{1}{x^{4} + 10 x^{3} + 46 x^{2} + 96 x + 72} = \frac{x - 1}{50 x^{2} + 300 x + 900} - \frac{1}{50 x + 100} + \frac{1}{10 \left(x + 2\right)^{2}}$

         2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \frac{x - 1}{50 x^{2} + 300 x + 900}\, dx = \frac{1}{50} \int \frac{x - 1}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx$

               1. Перепишите подынтегральное выражение:

                  $\frac{x - 1}{x^{2} + 6 x + 18} = \frac{x}{x^{2} + 6 x + 18} - \frac{1}{x^{2} + 6 x + 18}$

               2. Интегрируем почленно:

                  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                     Но интеграл

                     $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                     $\int - \frac{1}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 6 x + 18}\, dx$

                     1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                        Но интеграл

                        $\frac{1}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                     Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

                  Результат есть: $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \frac{4}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

               Таким образом, результат будет: $\frac{1}{100} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \frac{2}{75} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int - \frac{1}{50 x + 100}\, dx = - \frac{1}{50} \int \frac{1}{x + 2}\, dx$

               1. пусть $u = x + 2$.

                  Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

                  $\int \frac{1}{u}\, du$

                  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

                  Если сейчас заменить $u$ ещё в:

                  $\log{\left (x + 2 \right )}$

               Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{50} \log{\left (x + 2 \right )}$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \frac{1}{10 \left(x + 2\right)^{2}}\, dx = \frac{1}{10} \int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\, dx$

               1. пусть $u = x + 2$.

                  Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

                  1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

                     $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                  Если сейчас заменить $u$ ещё в:

                  $- \frac{1}{x + 2}$

               Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{10 x + 20}$

            Результат есть: $- \frac{1}{50} \log{\left (x + 2 \right )} + \frac{1}{100} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \frac{2}{75} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )} - \frac{1}{10 x + 20}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{7}{25} \log{\left (x + 2 \right )} + \frac{7}{50} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \frac{28}{75} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )} - \frac{7}{5 x + 10}$

      Результат есть: $\log{\left (x + 2 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - \frac{4}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )} + \frac{1}{x + 2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{6 x + 12} \left(\left(x + 2\right) \left(6 \log{\left (x + 2 \right )} + 3 \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - 8 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}\right) + 6\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{6 x + 12} \left(\left(x + 2\right) \left(6 \log{\left (x + 2 \right )} + 3 \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - 8 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}\right) + 6\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{6 x + 12} \left(\left(x + 2\right) \left(6 \log{\left (x + 2 \right )} + 3 \log{\left (x^{2} + 6 x + 18 \right )} - 8 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{3} + 1 \right )}\right) + 6\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                                                           
  /                                                                                           
 |                                                                                            
 |     3       2                                                                              
 |  2*x  + 10*x  + 24*x + 14        1   log(25)            4*atan(4/3)   log(18)   pi         
 |  ------------------------ dx = - - + ------- - log(2) - ----------- - ------- + -- + log(3)
 |         2 / 2           \        6      2                    3           2      3          
 |  (x + 2) *\x  + 6*x + 18/                                                                  
 |                                                                                            
/                                                                                             
0                                                                                             

$${{\log 25}\over{2}}-{{\log 18}\over{2}}+\log 3-\log 2-{{4\,\arctan \left({{4}\over{3}}\right)}\over{3}}+{{\pi}\over{3}}-{{1}\over{6}}$$

Численный ответ

0.213854402121964

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                                         
 |                                                                      /    x\             
 |    3       2                                 /      2      \   4*atan|1 + -|             
 | 2*x  + 10*x  + 24*x + 14            1     log\18 + x  + 6*x/         \    3/             
 | ------------------------ dx = C + ----- + ------------------ - ------------- + log(2 + x)
 |        2 / 2           \          2 + x           2                  3                   
 | (x + 2) *\x  + 6*x + 18/                                                                 
 |                                                                                          
/                                                                                           

$${{\log \left(x^2+6\,x+18\right)}\over{2}}-{{4\,\arctan \left({{2\,x +6}\over{6}}\right)}\over{3}}+\log \left(x+2\right)+{{1}\over{x+2}}$$