Интеграл 1/(5+4*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     1      
     |  ------- dx
     |  5 + 4*x   
     |            
    /             
    0             
    0114x+5dx\int_{0}^{1} \frac{1}{4 x + 5}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=4x+5u = 4 x + 5.

      Тогда пусть du=4dxdu = 4 dx и подставим du4\frac{du}{4}:

      1udu\int \frac{1}{u}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1udu=141udu\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{4} \int \frac{1}{u}\, du

        1. Интеграл 1u\frac{1}{u} есть log(u)\log{\left (u \right )}.

        Таким образом, результат будет: 14log(u)\frac{1}{4} \log{\left (u \right )}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      14log(4x+5)\frac{1}{4} \log{\left (4 x + 5 \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      14log(4x+5)+constant\frac{1}{4} \log{\left (4 x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    14log(4x+5)+constant\frac{1}{4} \log{\left (4 x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-10105-5
    Ответ [src]
      1                               
      /                               
     |                                
     |     1           log(5)   log(9)
     |  ------- dx = - ------ + ------
     |  5 + 4*x          4        4   
     |                                
    /                                 
    0                                 
    log94log54{{\log 9}\over{4}}-{{\log 5}\over{4}}
    Численный ответ [src]
    0.14694666622553
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                              
     |    1             log(5 + 4*x)
     | ------- dx = C + ------------
     | 5 + 4*x               4      
     |                              
    /                               
    log(4x+5)4{{\log \left(4\,x+5\right)}\over{4}}