Интеграл 1/(5+4*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           
      /           
     |            
     |     1      
     |  ------- dx
     |  5 + 4*x   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{4 x + 5}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                               
      /                               
     |                                
     |     1           log(5)   log(9)
     |  ------- dx = - ------ + ------
     |  5 + 4*x          4        4   
     |                                
    /                                 
    0                                 
    $${{\log 9}\over{4}}-{{\log 5}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.14694666622553
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             
     |                              
     |    1             log(5 + 4*x)
     | ------- dx = C + ------------
     | 5 + 4*x               4      
     |                              
    /                               
    $${{\log \left(4\,x+5\right)}\over{4}}$$