Интеграл 1/(5-12*x-9*x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |         1          
     |  --------------- dx
     |                2   
     |  5 - 12*x - 9*x    
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{- 9 x^{2} + - 12 x + 5}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                       
      /                                                       
     |                                                        
     |         1               log(2)   log(5)   log(8)   pi*I
     |  --------------- dx = - ------ - ------ + ------ + ----
     |                2          18       18       18      18 
     |  5 - 12*x - 9*x                                        
     |                                                        
    /                                                         
    0                                                         
    $${{\log 8}\over{18}}-{{\log 5}\over{18}}-{{\log 2}\over{18}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -6.50721595881408
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                     
     |                                                      
     |        1                 log(-1 + 3*x)   log(5 + 3*x)
     | --------------- dx = C - ------------- + ------------
     |               2                18             18     
     | 5 - 12*x - 9*x                                       
     |                                                      
    /                                                       
    $${{\log \left(3\,x+5\right)}\over{18}}-{{\log \left(3\,x-1\right) }\over{18}}$$