Интеграл (sqrt(x)+2/(sqrt(x)))*dx (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |  /  ___     2  \   
     |  |\/ x  + -----| dx
     |  |          ___|   
     |  \        \/ x /   
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

          Метод #1

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Метод #2

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                          
      /                          
     |                           
     |  /  ___     2  \          
     |  |\/ x  + -----| dx = 14/3
     |  |          ___|          
     |  \        \/ x /          
     |                           
    /                            
    0                            
    $${{14}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    4.6666666656055
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                         
     |                                       3/2
     | /  ___     2  \              ___   2*x   
     | |\/ x  + -----| dx = C + 4*\/ x  + ------
     | |          ___|                      3   
     | \        \/ x /                          
     |                                          
    /                                           
    $${{2\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}+4\,\sqrt{x}$$